Modul 1
A. Kompetensi dasar
3.1 Memahami sistem bilangan
(Desimal, Biner, Heksadesimal)
4.1 Mengkonversikan sistem bilangan (Desimal, Biner, Heksadesimal) dalam
memecahkan masalah konversi
B. Indikator Pencapaian Kopetensi
3.1.1 Menjelaskan sistem bilangan biner, oktal, heksadesimal
3.1.2 Menjelaskan konversi biner ke desimal dan sebaliknya
3.1.3 Menjelaskan konversi oktal ke desimal dan sebaliknya
3.1.4 Menjelaskan konversi heksadesimal ke desimal dan sebaliknya
3.1.5 Menjelaskan satuan dalam digit biner ( bit, byte, word )
3.1.6 Menjelaskan kode bilangan ( BCD, exess-3, grey, ASCII )
4.1.1 Mengkonversikan biner ke desimal dan sebaliknya
4.1.2 Mengkonversikan oktal ke desimal dan sebaliknya
4.1.3 Mengkonversikan heksadesimal ke desimal dan sebaliknya
C. Materi Pokok
1. Sistem bilangan biner
2. Sistem bilangan oktal
3. Sistem bilangan heksadesimal
4. Menjelaskan konversi antar bilangan
5. Menjelaskan satuan dalam digit biner (bit, byte, word)
6. Menjelaskan kode bilangan BCD
7. Menjelaskan exess-3
8. Menjelaskan grey
9. Menjelaskan ASCII
1. BILANGAN DESIMAL
1. BILANGAN DESIMAL
Bilangan yang menggunakan 10 angka mulai dari 0 sampai
9 berturut turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya 10, 11, 12, dst.
Contoh penulisan angka Desimal : 2210, 510,
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang
menjadi Subscript pada penulisan Bilangan Desimal.
2. BILANGAN BINER
2. BILANGAN BINER
Bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan
1. Bilangan Biner juga disebut bilangan berbais 2. Setiap bilangan pada
bilangan biner disebut BIT. Dimana 1byte=8 bit.
Contoh penulisan : 001110102, 101110102
3. BILANGAN OKTAL
3. BILANGAN OKTAL
Bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai
7.
Contoh penulisan : 178, 258
4. BILANGAN HEKSADESIMAL
4. BILANGAN HEKSADESIMAL
Bilangan yang menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian
dilanjut dengan A sampai F yang merupakan simbol untuk 10 sampai 15.
Contoh penulisan : C516, B316
SISTEM
|
RADIK
|
|
DESIMAL
|
10
|
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
|
BINER
|
2
|
0,1
|
OKTAL
|
8
|
0,1,2,3,4,5,6,7
|
HEKSADESIMAL
|
16
|
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
|
Radiks = Jumlah Digit
5. KONVERSI BILANGAN
5. KONVERSI BILANGAN
a) Konversi bilangan
desimal ke biner
Caranya adalah dengan membagi bilangan decimal dengan
2 dan menyimpan sisa bagi per setiap pembagian terus hingga hasil baginya <
2. (Widayan, 2016)
Contoh : 126 (desimal) =…(biner)
127/2=63 sisa bagi1
63/2= 31 sisa bagi 1
31/2= 15 sisa bagi1
15/2= 7 sisa bagi1
7/2= 3 sisa bagi 1
Hasil konversi : 11111
b) Konversi bilangan
desimal ke octal
Caranya adalah dengan membagi bilangan desimal dengan
8, dan menyimpan sisa bagi per setiap pembagian terus hingga hasil baginya <
8. (Widayan, 2016)
Contoh : 19 : 8 = 2 ( sisa 3 )
2 : 8 = 0 ( sisa 2 )
Hasilnya: 3 + 2 = 5(8)
c) Konversi bilangan
desimal ke hexadecimal
Caranya adalah dengan membagi bilangan decimal dengan
16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya <
16. Apabila sisa bagi di atas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10= A, nilai
11= B, nilai 12 =C, nilai 13 =D, nilai 14=E, nilai 15=F.(Widayan, 2016)
Contoh : 24310 (10) = …. (16)
243 : 16 = 15 sisa 3.
15 : 16 = 0 sisa 15. 15 = F
0 : 16 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya : 24310 adalah F316
d) Konversi bilangan oktal
ke decimal
Caranya adalah dengan mengalikan satu persatu bilangan
dengan 8 (basis bilangan oktal) dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari
bilangan oktal yang paling kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian
dijumlahkan. (Widayan, 2016)
Contoh : 45(8) =…..(10)
4 X 8 (1) = 32
5 X 8 (0) = 5
----------------+
37, Hasilnya : nilai desimal= 37(10)
e) Konversi bilangan oktal
ke biner
Caranya dengan memecah bilangan oktal tersebut
persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka.
Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. (Widayan, 2016)
Contoh: 147(8)= ……..(2)
1, binernya 001
4, binernya 100
7 binernya 111
Bilangan biner dari 147 (8) adalah :
001100111
f) Konversi bilangan oktal
ke hexadecimal
Caranya adalah dengan mengkonversikan bilangan oktal
terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian baru konversikan ke bilangan
hexadesimal. Contoh konversi bilangan oktal 145 ke bilangan hexadesimal.
(Haniif, 2016)
145(8) = 1 x 82 + 4 x 81
+ 5 x 80
= 1 x 64 + 4 x 8 + 5 x 1
= 64 + 32 + 5
= 10110
g) Konversi bilangan biner
ke desimal
Caranya adalah dengan mengalikan satu persatu bilangan
dengan 2 (basis bilangan biner) pangkat 0, pangkat 1 dst, sesuai dengan
banyaknya bilangan yang akan dikonversi, perhitungannya dimulai dari bilangan
yang paling kanan. (Nugraha, 2016)
Contoh : 1011(2) =
1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11(10)
h) Konversi bilangan biner
ke octal
Caranya dengan mengelompokan bilangan biner menjadi 3
buah dimulai dari bilangan biner paling kanan. Setelah dikelompokan barulah
kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Oktal. (Nugraha, 2016).
Contoh : 011010111(2)= …. (8)
Kelompok 3 (001)
Kelompok 2 (010)
Kelompok 1 (111)
1 x 2 0 = 1
0 x 2 0 = 0
1 x 2 0 = 1
1 x 2 1 =
2
1 x 2 1 =
2
1 x 2 1 = 2
0 x 2 2 = 0
0 x 2 2 = 0
1 x 2 2 = 4
-- -- -- -- -
+ -- -- -- -- - +
---- -- -- - +
3
7
2
i) Konversi bilangan biner
ke hexadecimal
Caranya hampir sama dengan cara konversi bilangan
biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada
bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan
pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner.
Contoh: (Nugraha, 2016)
Soal 11001101(2) =…(16)
1100, Nilai desimalnya 12, 12 = C
1101, Nilai desimalnya 14, 14 = E
Bilangan Hexa dari 11001101(2) adalah C E (16)
j) Konversi bilangan
hexadesimal ke decimal
Caranya yaitu dengan mengalikan masing-masing bit
dalam bilangan dengan position valuenya. (Zizura, 2016)
Untuk mengkonversi 31 menjadi bilangan decimal,
perhitungan berikut :
3 x 161 = 3 x 16 = 48
1 x 160 = 1 x 1 = 1
total 48 + 1 = 49
3116 heksadesimal = bilangan desimal 4910
k) Konversi bilangan
hexadesimal ke biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal
ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit.
Contoh : A7F(16) = … (2)
A = 10, Binernya 1010
7 = 7, Binernya 0100
F = 15, Binernya 1111
Bilangan Biner dari A7F(16) adalah
101001001111 (2)
l) Konversi bilangan
hexadesimal ke oktal
Caranya dengan mengubah bilangan hexa ke biner
kemudian diubah menjadi bilangan oktal. Ringkasnya hexa->biner->octal.
Contoh : C54 (16) = …. (8)
1. Hexadesimal ke biner
C = 1100, 5 = 0101, 4 = 0100
2. Biner ke oktal
110 = 6, 001 = 1, 010 = 2, 100 = 4
Jadi, nilai bilangan hexadesimal C54 = 6124 (bilangan
oktal).
6. Pengertian BIT dan BYTE
Pengertian Bit
Bit adalah satuan unit data terkecil dalam komputasi
digital yang pada dasarnya terdiri dari satu digit biner (bisa berupa nilai 0
ataupun 1). Bit sebenarnya merupakan singkatan dari Binary Digit (Digit
Biner). Biner merupakan sistem bilangan yang berbasis dua yaitu hanya terdiri
dari angka 0 dan 1 saja. 0 (nol) menandakan kondisi “OFF” atau tidak ada aliran
arus listrik pada rangkaian elektronik sedangkan 1 (satu) adalah kondisi “ON”
atau adanya aliran arus listrik pada rangkaian elektronik. Kondisi Bit ini juga
dapat mewakilkan nilai logika seperti “TRUE” atau “FALSE” dan “YES” atau “NO”.
Bit biasanya dilambangkan dengan “b” (huruf b kecil). Satuan kecepatan transfer
data pada umumnya menggunakan bit per second (bit per detik) atau disingkat
dengan “bps”.
Sebagai contoh, kode bilangan biner 10102
ini terdiri dari 4 bit dan mewakili nilai 10 pada sistem bilangan Desimal. Cara
perhitungan untuk mengkonversikan bilangan biner ke bilangan desimal adalah
sebagai berikut :
10102 = (1 x 23 ) + (0 x 22
) + (1 x 21 ) + (0 x 21)
10102 = 8 + 0 + 2 + 0
10102 = 1010
Pengertian Byte
Byte adalah kumpulan 8 bit yang digabung menjadi satu.
Dengan kata lain, 1 byte adalah sama dengan 8 bit. Satuan byte ini sering
digunakan untuk menyatakan kapasitas suatu media penyimpanan seperti kilobyte
(KB), megabyte (MB), gigabyte (GB) dan terabyte (TB). Lambang atau simbol yang
biasanya digunakan untuk byte adalah huruf “B” (huruf B besar). Lambang inilah
yang dijadikan sebagai pembeda antara Byte dengan Bit dalam penulisan singkatan
satuannya. 1 byte dapat mewakili rentang nilai dari 0 hingga 255 dalam bilangan
desimal.
Mengapa dikatakan mewakili rentang 0 hingga 255 ?
Di bawah ini adalah perhitungannya.
0000 00002 = 010
1111 11112 = 25510
Dalam bahasa Indonesia, byte sering disebut dengan
Bita.
Perlu diketahui bahwa perhitungan kilo, mega dan giga
pada byte yang berbilangan biner 8 bit berbeda dengan sistem bilangan desimal
yang umum dipakai. 1 kilobyte atau 1KB dalam sistem bilangan biner adalah
adalah 1,024 byte ( 210) dan 1 megabyte atau 1MB adalah terdiri dari
1.024 kilobyte.
Contoh
Jika suatu media penyimpanan digital atau Harddisk
dikatakan memiliki kapasitas penyimpan 500GB berapakah Kilobyte-nya?
Jawabannya adalah 512,000KB, berikut ini cara
perhitungannya.
Penyelesaiannya :
500 x 1024 = 512,000 KB
Prefix Satuan SI pada Byte dan konversinya
1 byte (B) = 8 bits (b)
1 Kilobyte (KB) = 210 bytes = 1,024 byte
1 Megabyte (MB) = 220 bytes = 1,048,576
byte
1 Gigabyte (GB) = 230 bytes = 1,073,741,824
byte
1 Terabyte (TB) = 240 bytes =
1,099,511,627,776 byte
7. Kode BCD
Kode BCD (Binary
Codec Decimal) adalah kode yang paling sederhana karena pada dasarnya
kode BCD merupakan konversi dari desimal ke biner. Kode BCD standar disebut
juga kode 8421. Setiap desimal dikodekan dengan satu angka BCD yang terdiri
dari 4 bit.
Decimal
|
Kode BCD 8,4,2,1
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
3
|
0011
|
4
|
0100
|
5
|
0101
|
6
|
0110
|
7
|
0111
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
BCD (Binary Code Decimal)
BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang
metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi,
setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara
keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih
bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya
untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan
komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner.
Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.
Sesuai dengan posting saya yang sebelumnya, dapat
dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah
bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah
0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan
desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
8. Kode Excess-3
(XS3)
Kode XS3 dapat diperoleh dengan cara menambahkan 3
(0011) kepada kode BCD standar. Kode XS3 memiliki sifat self complementing.
Maksudnya apabila XS3 dikomplemenkan akan menghasilkan komplemen dalam desimal.
Decimal
|
Kode XS3
|
0
|
0011
|
1
|
0100
|
2
|
0101
|
3
|
0110
|
4
|
0111
|
5
|
1000
|
6
|
1001
|
7
|
1010
|
8
|
1011
|
9
|
1100
|
9. Kode Gray
Dalam kode gray 5-9 merupakan cerminan dari kode gray
0-4 (kecuali bit keempat dari kanan). Sifat ini disebut sifat reflective.
Decimal
|
Kode Gray
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
2
|
0011
|
3
|
0010
|
4
|
0110
|
5
|
1110
|
6
|
1010
|
7
|
1011
|
8
|
1001
|
9
|
1000
|
Sandi Gray dibentuk dari susunan LSB 0 dan 1 untuk dua
kelompok sandi pertama, kemudian 1 dan 0 untuk dua sandi berikutnya, demikian
seterusnya. Kelompok sandi berikutnya merupakan pemantulan sandi LSB
sebelumnya.
Silahkan yang punya materi lang lebih, bisa saling berbagi.
Intinya kita saling berbagi ilmu, mathur nuhun.
Sumber : dari berbagai macam sumber
Silahkan yang punya materi lang lebih, bisa saling berbagi.
Intinya kita saling berbagi ilmu, mathur nuhun.
Sumber : dari berbagai macam sumber
Referensi lain :
Semoga bermanfaat ... aamiin
No comments:
Post a Comment