Modul 3

A. Kompetensi Dasar

3.3 Menerapkan operasi logika Aritmatik (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

4.3 Mempraktikkan operasi Logik Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

B. Indikator Pencapaian Kopetensi

3.3.1 Menjelaskan operasi aritmatika (penjumlahan,pengurangn) dalam sistem bilangan biner,oktal, desimal dan heksadesimal

3.3.2 Menerapkan operasi aritmatika dalam rangkaian digital (half,full adder dan subtractor)

4.3.1 Membuat rangkaian half adder, full adder, half subtractor dan full subtractor dengan gerbang-gerbang logika.

4.3.2 Membuat rangkaian penjumlah dan pengurang (bilangan biner) lebih dari 1 bit.

Materi

Ø Pengertian Half Adder, Full Adder dan Ripple Carry Adder

Rangkaian Aritmatika adalah suatu rangkaian yang terdiri dari gabungan beberapa gerbang digital yang menghasilkan fungsi aritmatika, sperti penambahan dan pengurangan. Rangkaian aritmatika ini bekerja dengan sangat cepat yaitu mikrodetik, hal ini dikarenakan rangkaian-rangkaian ini mempunyai sifat elektrolis.

Ø Operasi-operasi logika dasar

Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen yang hanya berisi :

Benar yang dilambangkan dengan huruf “T” kependekan dari “True” atau bisa juga dilambangkan dengan angka 1. atau
Salah yang dilambangkan dengan huruf “F” kependekan dari “False” atau bisa juga dilambangkan dengan angka 0.

a) Macam-Macam Rangkaian Aritmatika

Beberapa rangkaian aritmatika dasar yang dapat digunakan dalam operasi yaitu:

1) Half Adder

Half Adder adalah rangkaian yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah bit input, dan menghasilkan nilai jumlahan (sum) dan nilai lebihnya (carry-out). Half adder digunakan untuk menjumlahkan dari bit bit terendah

Table kebenaran

Prinsip kerja dari Half Adder yaitu nilai dari inputan A ditambah dengan nilai inputan B dan hasilnya diletakkan pada output S ,dan jika mempunyai sisa baru diletakkan pada output Count.

Half Adder adalah suatu rangkaian penjumlhan sistem bilangan biner yg paling sederhana. Rangkaian ini hanya dpt digunakan untuk operasi pnjmlhan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu: SUMMERY OUT (SUM) dan carry out(CARRY).

CARRY OUT hanya akan berada pada kadaan logika 1 bilamana semua inputnya berada pada keadaan logika 1. Persamaan logika dari rangkaian Half Adder adalah :

SUM = (A+B)(A.B)

CARRY = A.B

Dimana A dan B adalah data 2 input. Pada prinsipny suatu rangkaian Half Adder dapat digambarkan sebagai berikut :

2) Full Adder

Rangkaian full adder berfungsi menjumlahkan 2 buah bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan bilangan biner. Rangkaian ini menjumlahkan 2 buah input ditambah dengan Carry out dari hasil penjumlahan sebelumnya (Carry in dalam rangkaian full adder). Penjumahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan A dan B . Selanjutnya nilai SUM dari half adder pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai half adder kedua itulah yang menjadi SUM selanjutnya. Carry pada half adder pertama diproses pada gerbang OR .

Tabel kebenarannya

Rangkaian Full Adder dapat digunakan untuk menjurnalkan bilangan 2 biner yang lebih dari 1 bit. Penjurnalan bilangan 2 biner sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal dimana hasil penjumlahan tersebut terbagi menjadi 2 bagian, yaitu SUMMARY (SUM) dan CARRY, apabila hasil penjumlahan pada suatu tingkat/kolom melebihi nilai maksimumnya maka output CARRY akan berada pada keadaan logika 1.

Untuk penjumlahan, nilai CARRY akan selalu djumlahkan dengan angka 2 yang terdapat pada tingkat/kolom berikutnya. Rangkaian Full Adder dapat dibentuk oleh gabungan 2 buah rangkaian half adder dan sebuah gerbang OR untuk menunjukan CARRY outputnya. Rangkaian Half Adder tidak memiliki fasilitas CARRY input sehingga rangkaian Half Adder hanya dapat melakukan operasi penjurnalan maksimum 1 bit.

3) Paralel Adder

Paralel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara paralel dan berfungsi untuk menjumlahkan bilangan biner berapa pun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang diparalelkan. Gambar dibawah ini menunjukan Paralel Adder yang terdiri dari 4 buah Full Adder yang disusun paralel sehingga membentuk sebuah penjumlahan 4 bit.

4) Half Subtractor

Rangkaian Half Subtractor merupakan suatu rangkaian yang berfungsi untuk melakukan pengurangan pada 2 bit inputan yang menghasilkan nilai hasil pengurangan (remain) dan nilai yang dipinjam (Borrow - out) .

Tabel kebenarannya

Rangkaian :

5) Full Subtractor

Rangkaian Full Subtractor merupakan suatu rangkaian yang berfungsi untuk melakukan pengurangan pada 2 bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan biner. Pada rangakain ini, selain input A dan B juga terdapat input B-in yang merupakan B-out dari half subtractor.

Tabel kebenarannya

Rangkaiannya :

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini.

1. Aritmatika Bilangan Biner

Aritmatika Bilangan Binner adalah operasi-operasi perhitungan yang terjadi dalam bilangan biner. Aritmatika Bilangan Biner ada 5. Yaitu :

a) Penjumlahan Bilangan Biner

Pada Penjumlahan bilangan biner ada aturan dasar, yaitu :

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 1, simpan 1

Contoh #1 :

1111 2

10100 2 +

100011 2 Carry of 1 (3 kali)

Contoh #2 :

Atau

Contoh #3 :

b) Pengurangan Bilangan Biner

Dalam bilangan biner ada dua cara dalam pengurangan yaitu dengan 1s complement atau 2s complement, perbedaan antara keduanya yaitu:

§ 1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:

§ 2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1 misalnya:

Kemudian :

jadi 2s complement dari 10001 Adalah 01111 dan 1s complement-nya adalah 01110.

Cara Mudahnya

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).

Contoh#1 :

11101 ₂

1011 ₂ _

10010 ₂ borrow of 1 (1 kali)

Contoh#2 :

11001 ₂

10011 ₂ _

00110 ₂ borrow of 1 (2 kali)

Contoh#3 :

c) Perkalian Bilangan Biner

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Contoh#1 :

1110 ₂

1100 ₂ x

0000

1110

1110 +

10101000 ₂

d) Pembagian Bilangan Biner

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contoh #1:

101 / 1111101 \ 11001

101 _

101

101 _

0101

101 _

2. Aritmatika Bilangan Oktal

A. Penjumlahan Bilangan OktalLangkah-langkah penjumlahan oktal :

ü tambahkan masing-masing kolom secara decimal

ü rubah dari hasil desimal ke octal

ü tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

ü kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

B. Pengurangan Bilangan Oktal

Pengurangan Oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.

C. Perkalian Bilangan Oktal

Langkah – langkah :

ü kalikan masing-masing kolom secara desimal.

ü rubah dari hasil desimal ke oktal.

ü tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.

ü kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

D. Pembagian Bilang Oktal

E. Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

F. Perkalian Bilangan Heksadesimal

Langkah-langkah :

ü kalikan masing-masing kolom secara decimal

ü rubah dari hasil desimal ke octal

ü tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

ü kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Contoh :