3.1. Sistem Bilangan (Siskom)

Modul 1

A.     Kompetensi dasar

3.1  Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, Heksadesimal)

4.1 Mengkonversikan sistem bilangan (Desimal, Biner, Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi

B.     Indikator Pencapaian Kopetensi

3.1.1     Menjelaskan sistem bilangan biner, oktal, heksadesimal

3.1.2     Menjelaskan konversi biner ke desimal dan sebaliknya

3.1.3     Menjelaskan konversi oktal ke desimal dan sebaliknya

3.1.4     Menjelaskan konversi heksadesimal ke desimal dan sebaliknya

3.1.5     Menjelaskan satuan dalam digit biner ( bit, byte, word )

3.1.6     Menjelaskan kode bilangan ( BCD, exess-3, grey, ASCII )

4.1.1     Mengkonversikan biner ke desimal dan sebaliknya

4.1.2     Mengkonversikan oktal ke desimal dan sebaliknya

4.1.3     Mengkonversikan heksadesimal ke desimal dan sebaliknya

C.       Materi Pokok

1.    Sistem bilangan biner

2.    Sistem bilangan oktal

3.    Sistem bilangan heksadesimal

4.    Menjelaskan konversi antar bilangan

5.    Menjelaskan satuan dalam digit biner (bit, byte, word)

6.    Menjelaskan kode bilangan BCD

7.    Menjelaskan exess-3

8.    Menjelaskan grey

9.    Menjelaskan ASCII
1.  BILANGAN DESIMAL

Bilangan yang menggunakan 10 angka mulai dari 0 sampai 9 berturut turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya 10, 11, 12, dst.

Contoh penulisan angka Desimal : 22_10, 5_10, 

Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi Subscript pada penulisan Bilangan Desimal.
2. BILANGAN BINER

Bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner juga disebut bilangan berbais 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut BIT. Dimana 1byte=8 bit.

Contoh penulisan : 00111010_2, 10111010₂
3.  BILANGAN OKTAL

Bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7.

Contoh penulisan : 178, 258
4.  BILANGAN HEKSADESIMAL

 Bilangan yang menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dengan A sampai F yang merupakan simbol untuk 10 sampai 15.

Contoh penulisan : C516, B316

SISTEM	RADIK
DESIMAL	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
BINER	2	0,1
OKTAL	8	0,1,2,3,4,5,6,7
HEKSADESIMAL	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Radiks = Jumlah Digit
5.  KONVERSI BILANGAN

a)      Konversi bilangan desimal ke biner

Caranya adalah dengan membagi bilangan decimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per setiap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. (Widayan, 2016)

Contoh : 126 (desimal) =…(biner)

127/2=63 sisa bagi1

63/2= 31 sisa bagi 1

31/2= 15 sisa bagi1

15/2= 7 sisa bagi1

7/2= 3 sisa bagi 1

Hasil konversi : 11111

b)     Konversi bilangan desimal ke octal

Caranya adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8, dan menyimpan sisa bagi per setiap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. (Widayan, 2016)

Contoh : 19 : 8 = 2 ( sisa 3 )

2 : 8 = 0 ( sisa 2 )

Hasilnya: 3 + 2 = 5(8)

c)       Konversi bilangan desimal ke hexadecimal

Caranya adalah dengan membagi bilangan decimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Apabila sisa bagi di atas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10= A, nilai 11= B, nilai 12 =C, nilai 13 =D, nilai 14=E, nilai 15=F.(Widayan, 2016)

Contoh : 24310 ₍₁₀₎ = …. ₍₁₆₎

243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa 15. 15 = F

0 : 16 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya : 24310 adalah F316

d)      Konversi bilangan oktal ke decimal

Caranya adalah dengan mengalikan satu persatu bilangan dengan 8 (basis bilangan oktal) dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari bilangan oktal yang paling kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian dijumlahkan. (Widayan, 2016)

Contoh : 45₍₈₎ =…..₍₁₀₎

4 X 8 ₍₁₎ = 32

5 X 8 ₍₀₎ = 5

----------------+

                 37, Hasilnya : nilai desimal= 37₍₁₀₎

e)      Konversi bilangan oktal ke biner

Caranya dengan memecah bilangan oktal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. (Widayan, 2016)

Contoh: 147₍₈₎= ……..₍₂₎

1, binernya 001

4, binernya 100

7 binernya 111

Bilangan biner dari 147 ₍₈₎ adalah : 001100111

f)       Konversi bilangan oktal ke hexadecimal

Caranya adalah dengan mengkonversikan bilangan oktal terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian baru konversikan ke bilangan hexadesimal. Contoh konversi bilangan oktal 145 ke bilangan hexadesimal. (Haniif, 2016)

145₍₈₎ = 1 x 8² + 4 x 8¹ + 5 x 8⁰

= 1 x 64 + 4 x 8 + 5 x 1

= 64 + 32 + 5

= 101₁₀

g)      Konversi bilangan biner ke desimal

Caranya adalah dengan mengalikan satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner) pangkat 0, pangkat 1 dst, sesuai dengan banyaknya bilangan yang akan dikonversi, perhitungannya dimulai dari bilangan yang paling kanan. (Nugraha, 2016)

Contoh : 1011₍₂₎  = 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰

= 8 + 0 + 2 + 1

= 11₍₁₀₎ 

h)     Konversi bilangan biner ke octal

Caranya dengan mengelompokan bilangan biner menjadi 3 buah dimulai dari bilangan biner paling kanan. Setelah dikelompokan barulah kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Oktal. (Nugraha, 2016).

Contoh : 011010111₍₂₎= …. ₍₈₎

Kelompok 3 (001)            Kelompok 2 (010)                 Kelompok 1 (111)

1 x 2 0 = 1                        0 x 2 0 = 0                                1 x 2 0 = 1

1 x 2 1 = 2                        1 x 2 1 = 2                                1 x 2 1 = 2

0 x 2 2 = 0                        0 x 2 2 = 0                                1 x 2 2 = 4

-- -- -- -- - +                      -- -- -- -- - +                              ---- -- -- - +

                      3                               7                                  2

i)       Konversi bilangan biner ke hexadecimal

Caranya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 buah bilangan biner sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 buah bilangan biner. Contoh: (Nugraha, 2016)

Soal 11001101₍₂₎ =…₍₁₆₎

1100, Nilai desimalnya 12, 12 = C

1101, Nilai desimalnya 14, 14 = E

Bilangan Hexa dari 11001101₍₂₎ adalah C E ₍₁₆₎

j)       Konversi bilangan hexadesimal ke decimal

Caranya yaitu dengan mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. (Zizura, 2016)

Untuk mengkonversi 31 menjadi bilangan decimal, perhitungan berikut :

3 x 16¹ = 3 x 16 = 48

1 x 16⁰ = 1 x 1 = 1

total  48 + 1 = 49

31₁₆ heksadesimal = bilangan desimal 49₁₀

k)     Konversi bilangan hexadesimal ke biner

Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit.

Contoh : A7F₍₁₆₎ = … ₍₂₎

A = 10, Binernya 1010

7 = 7, Binernya 0100

F = 15, Binernya 1111

Bilangan Biner dari A7F(₁₆₎ adalah 101001001111 ₍₂₎

l)       Konversi bilangan hexadesimal ke oktal

Caranya dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan oktal. Ringkasnya hexa->biner->octal.

Contoh : C54 ₍₁₆₎ = …. ₍₈₎

1.   Hexadesimal ke biner

C = 1100, 5 = 0101, 4 = 0100

2.   Biner ke oktal

110 = 6, 001 = 1, 010 = 2, 100 = 4

Jadi, nilai bilangan hexadesimal C54 = 6124 (bilangan oktal).

       6.       Pengertian BIT dan BYTE

Pengertian Bit

Bit adalah satuan unit data terkecil dalam komputasi digital yang pada dasarnya terdiri dari satu digit biner (bisa berupa nilai 0 ataupun 1). Bit sebenarnya merupakan singkatan dari Binary Digit (Digit Biner). Biner merupakan sistem bilangan yang berbasis dua yaitu hanya terdiri dari angka 0 dan 1 saja. 0 (nol) menandakan kondisi “OFF” atau tidak ada aliran arus listrik pada rangkaian elektronik sedangkan 1 (satu) adalah kondisi “ON” atau adanya aliran arus listrik pada rangkaian elektronik. Kondisi Bit ini juga dapat mewakilkan nilai logika seperti “TRUE” atau “FALSE” dan “YES” atau “NO”. Bit biasanya dilambangkan dengan “b” (huruf b kecil). Satuan kecepatan transfer data pada umumnya menggunakan bit per second (bit per detik) atau disingkat dengan “bps”.

Sebagai contoh, kode bilangan biner 1010₂ ini terdiri dari 4 bit dan mewakili nilai 10 pada sistem bilangan Desimal. Cara perhitungan untuk mengkonversikan bilangan biner ke bilangan desimal adalah sebagai berikut :

1010₂ = (1 x 2³ ) +  (0 x 2² ) + (1 x 2¹ ) +  (0 x 2¹)

1010₂ = 8 + 0 + 2 + 0

1010₂ = 10₁₀

Pengertian Byte

Byte adalah kumpulan 8 bit yang digabung menjadi satu. Dengan kata lain, 1 byte adalah sama dengan 8 bit. Satuan byte ini sering digunakan untuk menyatakan kapasitas suatu media penyimpanan seperti kilobyte (KB), megabyte (MB), gigabyte (GB) dan terabyte (TB). Lambang atau simbol yang biasanya digunakan untuk byte adalah huruf “B” (huruf B besar). Lambang inilah yang dijadikan sebagai pembeda antara Byte dengan Bit dalam penulisan singkatan satuannya. 1 byte dapat mewakili rentang nilai dari 0 hingga 255 dalam bilangan desimal.

Mengapa dikatakan mewakili rentang 0 hingga 255 ?

Di bawah ini adalah perhitungannya.

0000 0000₂ = 0₁₀

1111 1111₂ = 255₁₀

Dalam bahasa Indonesia, byte sering disebut dengan Bita.

Perlu diketahui bahwa perhitungan kilo, mega dan giga pada byte yang berbilangan biner 8 bit berbeda dengan sistem bilangan desimal yang umum dipakai. 1 kilobyte atau 1KB dalam sistem bilangan biner adalah adalah 1,024 byte ( 2¹⁰) dan 1 megabyte atau 1MB adalah terdiri dari 1.024 kilobyte.

Contoh

Jika suatu media penyimpanan digital atau Harddisk dikatakan memiliki kapasitas penyimpan 500GB berapakah Kilobyte-nya?

Jawabannya adalah 512,000KB, berikut ini cara perhitungannya.

Penyelesaiannya :

500 x 1024 = 512,000 KB

Prefix Satuan SI pada Byte dan konversinya

1 byte (B) = 8 bits (b)

1 Kilobyte (KB) = 2¹⁰ bytes = 1,024 byte

1 Megabyte (MB) = 2²⁰ bytes = 1,048,576 byte

1 Gigabyte (GB) = 2³⁰ bytes = 1,073,741,824 byte

1 Terabyte (TB) = 2⁴⁰ bytes = 1,099,511,627,776 byte

       7.   Kode BCD

Kode BCD (Binary  Codec Decimal) adalah kode yang paling sederhana karena pada dasarnya kode BCD merupakan konversi dari desimal ke biner. Kode BCD standar disebut juga kode 8421. Setiap desimal dikodekan dengan satu angka BCD yang terdiri dari 4 bit.

Decimal	Kode BCD 8,4,2,1
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

BCD (Binary Code Decimal)

BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner.

Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :

Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 170₁₀.

Sesuai dengan posting saya yang sebelumnya, dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :

1₁₀—-> 0001₂

7₁₀—-> 0111₂

0₁₀—-> 0000₂

Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :

1₁₀—-> 0001_BCD

7₁₀—-> 0111_BCD

0₁₀—-> 0000_BCD

maka, nilai BCD dari 170₁₀ adalah 0001 0111 0000_BCD.

Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.

       8.  Kode Excess-3 (XS3)

Kode XS3 dapat diperoleh dengan cara menambahkan 3 (0011) kepada kode BCD standar. Kode XS3 memiliki sifat self complementing. Maksudnya apabila XS3 dikomplemenkan akan menghasilkan komplemen dalam desimal.

Decimal	Kode XS3
0	0011
1	0100
2	0101
3	0110
4	0111
5	1000
6	1001
7	1010
8	1011
9	1100

        
       9.   Kode Gray

Dalam kode gray 5-9 merupakan cerminan dari kode gray 0-4 (kecuali bit keempat dari kanan). Sifat ini disebut sifat reflective.

Decimal	Kode Gray
0	0000
1	0001
2	0011
3	0010
4	0110
5	1110
6	1010
7	1011
8	1001
9	1000

Sandi Gray dibentuk dari susunan LSB 0 dan 1 untuk dua kelompok sandi pertama, kemudian 1 dan 0 untuk dua sandi berikutnya, demikian seterusnya. Kelompok sandi berikutnya merupakan pemantulan sandi LSB sebelumnya.

Silahkan yang punya materi lang lebih, bisa saling berbagi.
Intinya kita saling berbagi ilmu, mathur nuhun.

Sumber : dari berbagai macam sumber

Referensi lain :

3.1. Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, Heksadesimal)

3.2. Menganalisis relasi logika  dasar, kombinasi dan sekuensial (NOT, AND, OR); (NOR,NAND, EXOR, EXNOR); (Flip Flop, counter)

3.3. Menerapkan operasi logika Aritmatik (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

3.4. Mengklasifikasikan rangkaian Multiplexer, Decoder, Register

3.5. Menerapkan elektronika dasar (kelistrikan, komponen elektronika dan skema rangkaian elektronika)

3.6. Menerapkan dasar dasar mikrokontroler

3.7. Menganalisis blok diagram dari sistem mikro komputer (arsitektur komputer)

3.8. Mengevaluasi Perangkat Eksternal / Peripheral

3.9. Menganalisis memori berdasarkan karakteristik sistem memori (lokasi, kapasitas, kecepatan, cara akses, tipe fisik)

3.10. Menganalisa Struktur CPU dan fungsi CPU

Semoga bermanfaat ... aamiin

Privacy Policy for teguhpriyantobutri

If you require any more information or have any questions about our privacy policy, please feel free to contact us by email at http://teguhpriyantobutri.blogspot.com/p/dunia-yang-penuh-tantangan-harus_26.html.

At teguhpriyantobutri.blogspot.com we consider the privacy of our visitors to be extremely important. This privacy policy document describes in detail the types of personal information is collected and recorded by teguhpriyantobutri.blogspot.com and how we use it.

Log Files
Like many other Web sites, teguhpriyantobutri.blogspot.com makes use of log files. These files merely logs visitors to the site - usually a standard procedure for hosting companies and a part of hosting services's analytics. The information inside the log files includes internet protocol (IP) addresses, browser type, Internet Service Provider (ISP), date/time stamp, referring/exit pages, and possibly the number of clicks. This information is used to analyze trends, administer the site, track user's movement around the site, and gather demographic information. IP addresses, and other such information are not linked to any information that is personally identifiable.

Cookies and Web Beacons
teguhpriyantobutri.blogspot.com uses cookies to store information about visitors' preferences, to record user-specific information on which pages the site visitor accesses or visits, and to personalize or customize our web page content based upon visitors' browser type or other information that the visitor sends via their browser.

DoubleClick DART Cookie

→ Google, as a third party vendor, uses cookies to serve ads on teguhpriyantobutri.blogspot.com.
→ Google's use of the DART cookie enables it to serve ads to our site's visitors based upon their visit to teguhpriyantobutri.blogspot.com and other sites on the Internet.
→ Users may opt out of the use of the DART cookie by visiting the Google ad and content network privacy policy at the following URL - http://www.google.com/privacy_ads.html

Our Advertising Partners

Some of our advertising partners may use cookies and web beacons on our site. Our advertising partners include ....... 

• Google
• Commission Junction
• Amazon
• Widget Bucks
• Adbrite
• Clickbank
• Linkshare
• Yahoo! Publisher Network
• Azoogle
• Chitika
• Kontera
• TradeDoubler

While each of these advertising partners has their own Privacy Policy for their site, an updated and hyperlinked resource is maintained here: Privacy Policies.
You may consult this listing to find the privacy policy for each of the advertising partners of teguhpriyantobutri.blogspot.com.

These third-party ad servers or ad networks use technology in their respective advertisements and links that appear on teguhpriyantobutri.blogspot.com and which are sent directly to your browser. They automatically receive your IP address when this occurs. Other technologies (such as cookies, JavaScript, or Web Beacons) may also be used by our site's third-party ad networks to measure the effectiveness of their advertising campaigns and/or to personalize the advertising content that you see on the site.

teguhpriyantobutri.blogspot.com has no access to or control over these cookies that are used by third-party advertisers.

Third Party Privacy Policies

You should consult the respective privacy policies of these third-party ad servers for more detailed information on their practices as well as for instructions about how to opt-out of certain practices. teguhpriyantobutri.blogspot.com's privacy policy does not apply to, and we cannot control the activities of, such other advertisers or web sites. You may find a comprehensive listing of these privacy policies and their links here: Privacy Policy Links.

If you wish to disable cookies, you may do so through your individual browser options. More detailed information about cookie management with specific web browsers can be found at the browsers' respective websites. What Are Cookies?

Children's Information
We believe it is important to provide added protection for children online. We encourage parents and guardians to spend time online with their children to observe, participate in and/or monitor and guide their online activity. teguhpriyantobutri.blogspot.com does not knowingly collect any personally identifiable information from children under the age of 13. If a parent or guardian believes that teguhpriyantobutri.blogspot.com has in its database the personally-identifiable information of a child under the age of 13, please contact us immediately (using the contact in the first paragraph) and we will use our best efforts to promptly remove such information from our records.

Online Privacy Policy Only
This privacy policy applies only to our online activities and is valid for visitors to our website and regarding information shared and/or collected there. This policy does not apply to any information collected offline or via channels other than this website.

Consent
By using our website, you hereby consent to our privacy policy and agree to its terms.

Update
This Privacy Policy was last updated on: Sunday, March 24th, 2019.
Should we update, amend or make any changes to our privacy policy, those changes will be posted here.